さて、本日は数学について考えていきましょう。
数学の基本的な考え方は、「定義は覚える。公式は使いながら、どうなっているのか解析する。問題は形式になれる。」といったところでしょう。では、この原則に対して少々解説していきましょう。
まず、数学で定義を覚えるということは最重要事項となります。例えば、「最大公約数」と言われたときに、最大公約数ってなんだっけ？となってしまったら、考える以前の問題ですよね。「４！」といった階乗について知らなければ、高校の組み合わせや確率はほぼ壊滅的です。即ち、定義に関しては、覚える！ということが一番です。高校生以降の人は、その意味を合わせて考えてみるということも必要になってきます。例えば、微分とは接線の傾きを求める演算であるから、（f(x)の変化量）/（xの変化量）すなわち、⊿f(x)/⊿x で⊿x→0のときの値を求める。よってf(x)の微分f'(x)はdxを「⊿xを極小にしたもの」と定義するとf'(x)=df(x)/dx=lim_h→0 {f(x+h) - f(x)}/h であるということが分かります。こう言ったように一つ一つ、定義を落とし込んでいくことが重要になってきます。sinというのも最初に「ｘ軸正方向からの仰角に対応する単位円周上のy座標の値」と言えば、一種の演算子であるということが分かります。
次は公式について確認していきましょう。中学生では、公式という名の記憶があったりします。例えば、球体の表面積と体積はそれぞれ、4πr² と 4πr³/3 です。あと、a²＋b²＝c²も求める方が非常に難しく覚えた方が早いでしょう。中学校はごまかしがひどく、それにプラスして問題が多いテストであることが多々あるので、どんなに数学ができる人でも模試において9割に壁を感じる人が多いでしょう。話を戻します。公式を見たときには、まず、使ってみるということが大切です。先ほどの表面積の話で考えてみると、㎝²が単位になっているという点と単位cmである、rが2乗になっていて、㎝²となっており単位が一致しているということに使っていく中で気づいたりします。まずは、覚えようとせず、使ってみてどうなっているのかということを考えていきましょう。全ての公式は定義から導かれていくので、そこに理由を求めていくことによって、その公式の意外な一面を発見して愛おしく思えるかもしれません。
実際に進めていくと、定義もわかるし、公式も知っている、それなのに解けないなんてことも多々あると思います。これは、知っている「数学解法の物語」の数が足りていないためであろうと思います。みなさんは物語を読んだとき、どのような点を覚えているでしょう？まさか、キャラクターのセリフを一字一句間違えずに覚えていたりしませんよね？でも、大まかな流れは覚えていますよね。このシーンでは誰々がどうしたとか。数学の解法でも同様です。すなわち、物語の流れを感じることができればそれでよいわけです。そして、類型別に分類していく。例えば、SPIなどといった試験の中で出てくるような問題の中に、解答の類型分別に関わる問題などがありますが（わからない人は調べるとインターネット上でたくさんの内容に触れることができます）、そのような形で分別するもよし、私の場合には、必要な分野範囲数を基準にして分別をしていきました。
また、数学の場合は問題をすべて解くということは無駄に近いものだったりします。学校のワーク一冊を繰り返しやっていくことはもちろんのことではありますが、数学では一問に長い時間がかかってしまうため、復習頻度が足りなくなりがちです。よって、今までやってきた内容の部分の問題をパッと見て、解法の物語を頭に思い浮かべて、答えを見たときにあっているかどうかということを確認するといった方法を取ることによって、劇的に記憶定着率が上がります。（勿論、計算力を上げるために十分な計算をすることが重要ですが、、、）
最後に数学は楽しんだもの勝ちと言えるでしょう。自分には簡単だと思える内容から行っていくことが一番の能力上昇になります。私は大学受験の時にはよく、中学受験問題や高校受験問題を解くことを行っていました。以外にも高校範囲の内容を行っていることが多々あります。（特に中学受験問題）
次回は英語といたしましょう。（数学は熱くなりすぎたかな？）
